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我几个月前读到 CHONGXI 在他的博客上写的一篇文章《为什么喜欢音乐 反而不该去学音乐？》。我觉得这篇文章提供了一个很自然的视角，其中用魔术来类比音乐也是蛮恰当，推荐对这个话题感到好奇的人去读一下，也可以看看你是否认同他的感受和观点。

对于音乐这样主观的艺术，很难有什么错误的观点。如果因为没有学习乐理知识，让你对音乐的感触更加纯粹、深刻，那当然是好事。我也不是很清楚 CHONGXI 写这篇文章的心态——是一个还没有学习乐理者感到庆幸，还是一个已经学了乐理的音乐人感到烦恼和懊悔。

不过我想在这里打破一个巨大的盲点：「喜欢音乐」不等价于「喜欢听音乐」，还可以是「喜欢写音乐」啊。

音乐是一种奇怪的语言，听和说的难度完全不同。懂乐理是否会给听音乐带来正面或负面的影响，这一点尚且可以争论，但是写音乐需不需要懂乐理，这个问题是无可争议的。纵使你今天内心惊涛骇浪，百感交集，不懂乐理的话根本无法用音乐的语言表达出来。

一个没有受过专业音乐训练的普通人，最大的盲点就是默认自己与音乐创作是没有关系的。其实，学习一些基础的乐理，通过扒谱、模仿等方法坚持练习，人人都能尝试着创作音乐。如果以这个更高的追求作为目标，那么学习乐理就是无法绕开的路——

啊呀，差点忘了现在已经有 AI「作曲」了！那么完全以听代写似乎也变成了可能？看来乐理的确是可以不要学了……

我们常说，一个人长大以后的许多心理学表现，都能归因于原生家庭的影响。再向外拓展一些，其实说受到原生国家的影响也是非常贴切的。我受的是全套中国教育，现在又旁观孩子的全套美国教育。这两套系统里有一个共同的元素，反映出了两边截然不同的理念，我觉得蛮有意思。

这个元素就是一般人一辈子最重要的一篇作文：升学作文。在中国，就是高考作文；在美国，就是申请大学材料里的个人陈述。

高考作文，字数不得少于 800 字，体裁不限。但是禁止诗歌，非常不鼓励（纯）散文，又没什么题目能写成说明文，弄到最后其实就是逼你写议论文，或者带有议论性质的记叙文。无论是什么体裁，创意是排第二，最重要的是「升华」——一篇没有崇高中心思想的文章是不可能得什么高分的。在这种 KPI 考核下，我觉得我就得上了 bathophobia（恐低症），如果写出来的文章没什么中心思想，只是说说「我今天去 XXX 玩，真高兴呀真高兴」，自己会有生理不适，害怕阅卷老师读者会给打低分。

距离产生美与偏见，我觉得美国的语文教育就有意思很多。孩子的语文课没有什么课本，没有什么「划线句是什么意思」「加点字为什么不能去掉」的训练；老师上课就是讲写作的技巧和原则，比如人物刻画单元会讲「人物的内心不要通过语言，而是用细节动作表达」「反派角色要构造善良的动机，为了达成自己自以为大善而行必要之恶，才能让邪恶角色更加可信」。课后作业就是阅读大量的书籍，自己在书中找到这些原则的应用实例，然后写大量的 annotations（评注）分析。

这套训练其实与大学申请时的个人陈述写作技巧是紧密相联的——个人陈述是完全开放的无命题作文，没有审题的陷阱，没有升华的需要，要的是一个人对自己独到的评价，和对读者心理学的精准掌握。最近女儿为了报名参加写作夏令营，就需要写一篇个人陈述。要我的话，肯定写成 I'm Marcus. I'm a xxx. I love playing yyy. I'm good at zzz. 但是女儿却选择她手上的一堆手链为切入点，把每一根都是谁在什么情况下为了纪念什么事情送给她的娓娓道来，居然一下子把她的重大经历全都串起来了，叫我这个语文学渣是佩服得五体投地。

两边最重要的作文，一个在培养爹味，一个在鼓励个性。我觉得高考作文的训练反而是个累赘，搞得我四十几岁了还要花大量心力学习「除爹味」的功课，甚是不爽。美国的数理教育真是让我一个接受中国教育的人气得想砸锅卖铁¹，但在人文训练上真的不得不承认它的先进。

Footnotes​

1. 关于这个成语，我随手一查找到一篇题为《为什么是「砸锅卖铁」，而非直接「卖锅」？》的文章，觉得有点意思。点进去读完，发现写得像个标题党，对于「砸成铁来卖获利是否更大」这个话题只字未提，最后爹味却一浪高过一浪，真是一篇活生生的典范了。 ↩

据我统计，有超过三分之二的美国人平时口语中会用以下几个让你高考英语变不及格的语法错误：

Me and my friend ...​

（这里指的是主语。）

美国文化里，「我」永远是最重要的啦，而且这样说很有韵律，欲罢不能。年轻人里你几乎听不到 My friend and I 这样的说法了。

I'm done / I'm finished.​

高中里上外教的英语课时，外教选我做小游戏（具体忘了）。他问我 Are you ready? 我嘴巴一快，回答道 I'm finished 结果哄堂大笑，同学都觉得我这句话的被动式意思是「我被干掉了。」当时连我自己也是这么认为的。

100% 的美国人用被动式的好不好？我没听见过一个人说 I've done 或者 I've finished。

If I was you, ...​

「显然，I 后面不是 am 就是 was 呀，怎么还会有别的可能？我们美国人可不会自找麻烦再想到什么 I were you 这种可能性的。」

There's two people.​

从大佬粗的装修工，到藤校毕业的博士，都一致认为 there's 作为「有」本身已经是一个词了，根本不会再分什么单数复数。

所以，美国人跑到中国靠英语高考卷子，怎么可能拿高分呢？

阿拉伯数字 $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ 并不是阿拉伯人发明的，而是起源于印度。这个估计是不少人知道的小聪明知识。

正因如此，在许多阿拉伯国家，他们其实几乎完全不用阿拉伯数字的。这就不是一个那么广为人知的冷知识了。

我曾经去埃及旅游过，那边是可以用 Uber 打车的。App 里会告诉你车牌号是 4127，结果缓缓驶来一辆车，对着牌照定睛一看：

▲ 如果你没有事先做好功课的话，一定瞬间傻眼！

$\Lambda 1\zeta 7$？阿拉伯人用的数字系统是长这样的：

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
٠	١	٢	٣	٤	٥	٦	٧	٨	٩

根据对照表解码可得，上面的车牌其实是 8126（上错车了没）。

哦～这个才是正宗的「阿拉伯数字」啊——可是见了鬼了，这玩意儿阿拉伯人叫「印度数字（أرقام هندية arqām hindiyyah）¹」！

印度人用阿拉伯数字，阿拉伯人用印度数字，人类在数字系统的冠名权上，居然难得展现出了深度的谦让与合作精神。

Footnotes​

1. 全称「印度—阿拉伯数字（Hindu-Arabic Numerals）」，的确也是印度人发明的。 ↩

偶尔会听人这么说：人生不像数学，没有对错，只要精彩就行。

数学，在许多人的观念里，是一个最最「铁面无私」、只认对错的范畴。数学就是一个讲对错的地方，而别的学科（比如人文学科）就没有那么非黑即白。

我觉得这种讲法固然有理，但是总给人一点点……外行的感觉？就有点像「音乐最重要的就是要好听」这样的观点。

其实数学里有一个词比 incorrect 更可怕，那就是 trivial——这个词一般译作「平凡」。数学家说起 trivial 的时候，往往带着一种鄙夷的口气，「那么明显正确的东西，我脑细胞都不用死一个就知道了」。可见数学研究真正原动力并不是对错，而是「有趣」。一个数学概念一旦 trivial 了，那就比 incorrect 更不值钱。

数学是一个人类创造出来的理想世界，所以我们可以在数学的世界里创造任何东西，包括错误的东西，只要通过公理强行定义就可以了，比如前几天刚提到过的单点紧化，或者是更加有名的 $\sqrt{-1}$ ，就是把错误的、不存在的东西强行定义出来。结果「错误」本身非但不是问题，反而让数学变得无比有趣。比如还有一个非常逆天的例子：

$1+2+3+4+5+\cdots = -\frac{1}{12}$

你没看错——所有的正整数之和等于 -1/12。这么鬼畜的结论，在物理里的量子场论中居然有实际意义！我其实不懂量子场论，就不在这里装蒜了，感兴趣的可以移步到知乎。¹

不过也可以举一个反例，就是许多人小的时候也许都尝试过的「定义 1/0」——如果 -1 都能开根号，为什么不能定义一个数来表示 1/0 呢？

假设我们把 1/0 定义成 🤔 好了。假设 🤔 能够像别的实数一样运算的话，那么根据乘法结合律可以得 (🤔×0)×0=🤔×(0×0)，但前者 (🤔×0)×0=1×0=0，而后者 🤔×(0×0)=🤔×0=1，这就矛盾了。于是我们只能假设 🤔 是不符合结合律的。还可以举出其他例子来证明 🤔 还不能满足其他各种运算法则，最后 🤔 只能孤零零地成为一个奇怪的符号，无法参与任何有意义的运算。不是说 🤔 本身是一个错误，而是即便把它定义出来，它也很无聊，不能为数学世界增光添彩。

数学其实无所谓对错的，只要精彩就行。

Footnotes​

1. https://www.zhihu.com/question/658150175 ↩

一艘 1919 年于第一次世界大战后被击沉的战舰被从海底打捞上来，接着并不是被送去博物馆展出，而是像宝贝一样被送到专门的冶炼厂小心翼翼地回炉重造成特种钢材。

1919 年人类造出了什么神奇的东西，需要我们这些一百多年后的人拿出来重复使用呢？答案是「低本底钢（low-background steel）」。

所谓的低本底，就是「低背景辐射」的意思。1945 年原子弹面世，大量的核试验，加上两颗原子弹在日本引爆，造成了大气中产生了大量的放射性离子。1960 年代测得的大气背景辐射是今天的 30 倍。而炼钢的时候需要吹入大量的空气，就把大量放射性的粒子吹入了钢材中。

几粒老鼠屎掉到了面缸里，然后面团被不断抟揉、饧发、切割、合并，周而复始。可想而知，现在每一块做出来的饼都会带一点淡淡的味道。

有核电厂的工人被检测出身上带有的辐射超标，一番安全检测后发现是他买的一块手表的钢表带和衣服上的别针都带明显的放射性。

于是，要寻找没有辐射的钢材（比如要制造精密的辐射探测仪），只能以 1945 年以前留下的废铜烂铁，以及没有尚未被开采的矿石为原料。

2020 年 2 月 2 日，GitHub 将所有托管在上面的代码存档，封入了位于北极永冻土地下 250 米深的「北极世界档案馆（Arctic World Archive）」里。两年多后的 2022 年 11 月 30 日，ChatGPT 面世。我们每天接收大量 AI 生成的信息，恐怕无法做到出淤泥而不染吧。

有一天，也许当人类意识到自己对全部的软件代码失去控制的时候，那艘沉在冻土下 250 米的沉船将被当作最后的防线打捞上来，并且提醒我们去纪念那个一去不复返的时刻。

又到了乱扯超级无聊的数理知识的时间啦！

普通意义下，负无穷在数轴的最最最最左边，正无穷在数轴的最最最最右边，两者肯定是相差无穷远啊～

但是数学家喜欢不断地把事情抽象化再来研究思考，这样逼格就更高更能够揭示数学对象的本质。虽然实数轴可以画成一根直线，但是通过一个简单的变换，我们可以把它拗成别的形状而不破坏它的根本性质。

具体做法是这样的：我们在 0 点上边放上一个圆，圆的顶端记作 P。任取实数轴上的一个点 Q，射线 PQ 恰好与圆周有一个唯一的交点 Q'。于是，Q 与 Q' 就能产生一一对应，而且这种对应关系是连续的：如果 Q 只动一点点，那么对应的 Q' 也只动一点点。

拓扑学上，我们称实数轴与圆同胚……不，差了一口气——圆顶端的那个 P 是对应不到实数轴上的任何地方的，所以与实数轴同胚的不是整个圆，而是圆扣掉顶上的那个点 P。

回到一开始的题目，负无穷在实数轴上会跑到左侧无穷远的地方，但是对应到那个圆上，其实是跑到无限接近 P 左侧的位置。同样，正无穷在实数轴上是右侧无穷远的地方，相对应在圆上是无限接近 P 右侧的位置。

所以，「负无穷」和「正无穷」之间就像《创造亚当》的两根手指一样，中间只要填上一个单点 P 就接上了。接上以后形成了一个封闭的圆环，这是一个「无处逃逸」的形状（整个集合有限，而且没有一个可以无限接近却不在集合里面的极限点），数学上称作「紧」。

▲ 虽然只差一个点，距离却是无穷远。《创造亚当》是单点紧化的最佳范例。米开朗基罗肯定是懂拓扑学的，否则也不会用红笔把注解标出来

像实数轴这种乍一看「广阔无垠」，实际上只要一个画龙「点」睛就让整个集合逃不出如来佛的手掌心的戏法，在拓扑学中叫作 Alexandroff one-point compactification（亚历山德洛夫单点紧化）。

单点紧化的核心启示就是：别看负无穷和正无穷好像一个极左一个极右，其实它们两个是分别奔向同一个极点。

我不知道现在「英语角」还是不是一个常见的存在。记得小的时候，班级里会办「英语角」，公园里偶尔也会有「英语角」，就是让人可以去一个地方互相说英语的地方，以此锻炼英语口语能力。

「英语角」对于鼓励人勇敢开口的确是有好处，但是它也有一个严重问题——找一群自己英语都说不好的人互相练习，能产生好的效果吗？

学习口语最好的方式，当然是跟母语者多交流。要踏出这一步相当不容易，寻找一个母语者聚集的地方（比如酒吧）已经不是很方便了，更重要的是还要放下面子，让自己成为一个比较尴尬的弱者地位。相比之下，「英语角」之所以给人鼓励，是不是因为听见对方英文说得还没自己好的时候，内心能产生一点交织着优越感的欣慰？

健身房也是一个拜师学艺的好地方。记得疫情前我去的一个大健身房，角落里的沙袋平时没什么人玩。偶尔有一次看见一个老铁的出拳很明显是受过不少训练的，于是斗胆凑上去聊了起来，还让他带我一起练……

结果还没带我打几拳，就开始出其不意地对我一顿宣传他加入的传销组织……吓得我应付几句赶紧提包走人了。看来要蹭免费的教学还是有风险——想要免费练拳击，还是去初学者互殴的「拳击角」吧～

好久没有聊有关我的老本行——控制理论相关的知识了。因为经常与其他华人父母打交道，我发现大多数华人家庭认定的一种人生观非常像控制理论中的 MPC。

MPC（不是 NPC）是什么呢？它的全称是 Model Predictive Control（模型预测控制）。一般的控制系统采用的都是反馈控制的方法，一言以蔽之就是「如果偏高了就调低，偏低了就调高」。模型预测控制的想法就有点不同，它不是简单地测量距离目标的误差有多少，而是要做以下的几个步骤：

1. 对整个系统的输入和输出建立一个精准的数学模型；
2. 因为有了数学模型，我们可以模拟任何一系列操作产生的结果；
3. 根据最终目标，我们找到一套最佳策略，然后执行最佳策略里的第一步。

这么说好像也没能解释清楚……不如直接把两种控制论方法拿到人生观上来演示一下吧。

反馈控制的人生观比较直白，讲究「体验生活」（也就是测量误差）：

• 最近好累 ➡️ 休息
• 要考试了 ➡️ 好好学习
• 毕业了 ➡️ 找份最好的工作
• 工作太无聊 ➡️ 辞职
• 挣钱了 ➡️ 花掉
• 要买房了 ➡️ 存钱

但是模型预测控制却要「有远见的多」：

• 孩子刚出生：求解最佳人生轨迹「给婴儿听音乐培养乐感 ➡️ 三岁学乐器 ➡️ 六岁学奥数并且钢琴拿奖 ➡️ 十二岁考上重点初中 ➡️ 十六岁钢琴世界金奖，国际奥数获金牌 ➡️ 考上 MIT ➡️ 毕业进入 Jane Street ➡️ 赚大钱¹」
  • 决策：选择最优路线的第一步「给婴儿听音乐培养乐感」。
• 孩子六岁，发现毫无音乐天赋：再次求解最佳人生轨迹「学奥数并且钢琴拿奖练习击剑 ➡️ 十二岁考上重点初中 ➡️ 十六岁钢琴世界金奖击剑全国冠军，国际奥数获金牌 ➡️ 考上 MIT ➡️ 毕业进入 Jane Street ➡️ 赚大钱」
  • 决策：「学奥数、练习击剑」
• 孩子十二岁，数学完全没有天赋，也没考上重点初中：更新人生轨迹「十二岁考上重点初中补习标准化考试 ➡️ 十六岁钢琴世界金奖击剑全国冠军，国际奥数获金牌标准化考试满分 ➡️ 考上 MIT哈佛 ➡️ 毕业进入 Jane Street顶部律师事务所 ➡️ 赚大钱」
  • 决策：「补习标准化考试」
• ……

暂且不直接对这两种人生观下定论——控制论里，「富有远见」的模型预测控制与「活在当下」的反馈控制相比，前者就一定比后者更优越吗？其实并不是这样，甚至在实际应用中，反馈控制要比模型预测控制常见的多。

模型预测控制那么有远见，还会自动最优化系统路径，这么复杂完美的方案到底有什么弱点呢？理论很优美，现实很骨感——模型预测控制最大的两个弱点，就是「模型」和「测量」。

要建立一个精准的系统数学模型往往非常困难——因为这个模型是要拿来预测系统未来的走势，稍有不准，预测出来的路线和实际的路线就会有很大的偏差，求解出来的「最优策略」会跟实际结果完全脱节。

在测量上，模型预测控制往往需要对系统中许多变量都有精准的测量，这样才能把这些量代入数学模型中进行计算。反馈控制则不同，它一般只要知道现在的状况与理想值之间的差距就行了，对其他变量往往不感兴趣。

也就是说，模型预测控制费了半天的劲，实际上「计划跟不上变化」，还不如时时刻刻活在当下。

回到育儿的人生观，我现在也是基本放弃了 MPC 的态度。我能建立的人生模型，只能采用我作为一个中国的 80 后成长的经验。放眼今日的世界——十年后，哈佛会不会倒闭了？人真的就是要每一代都赚大钱吗？我怎么能确定孩子在某一方面有过于常人的持久兴趣与天赋？谁能保证明天没有意外？

当然，我并不认为走另一个极端，完全「活在眼下」就是更好的选择。其实重要的是承认我们没有能力预测长远的未来，也没有能力精准地测量孩子的每一个属性。缩短模型预测的时间，同时也要信任孩子对于眼下生活的反馈。毕竟，如果我们真的在人生观中严谨地应用 MPC 的原理，就应该立刻意识到人生的归宿终究是坟墓而已。

Footnotes​

1. 一般都是以这个为最终目的。 ↩

十几年前，我曾经在 YouTube 上刷到过一则语言辅导学校的视频，题为 The Power of Words。我认为翻译成「语言的力量」似乎并不能准确捕捉其精义，因为它并不是在聚焦文字与别的表达形式之间的差别，而纯粹是不同文字表述之间力量的差异，遂用「遣词」。

这个视频非常短，不到两分钟，但是最后公布答案的那一幕给我了极大的冲击。

（哔哩哔哩版在这里）

我有一个朋友是药物学方向的，具体研究的内容是「药物的封装技术」，即一种药物最后应当制成什么：胶囊、片剂、粉剂、悬浊液，还是注射液等等。隔行如隔山，我一个门外汉的第一反应就是「这好像没什么太多可以研究的，都试一下不就好了吗，需要博士学历吗？」可是，这反而是药物制作流程中性价比最高的一个环节。或者反过来说，最有可能一不小心就前功尽弃的「坑」。药物的功效再高，如果不能扛过人体内各种消化液的破坏，或者有效成分不能在血液中维持在一个安全有效的浓度区间里，那么轻则没有药效，重则造成严重药毒性。

一个人再有深邃的思想，如果无法有效地表达出来，后果也和封装不良的药物一样，轻则无法抓住人们的注意力，重则引起读者的误会或者反感。

语言表达能力在哪里都是极其重要的素质，不过各地都有一些具体的特色。比如在美国，故事情节非常注重 show not tell（也就是「不要说教」），像上面视频里的例子基本就是这个套路。身为中文母语者，我好像反而不会总结中文表达的特色了。

我自知文字表达能力属于中下游，因为平时阅读量很少，思考问题喜欢符号化、数理化，要表述一个思想可能不算太困难，可是要把思想讲得像川贝枇杷膏一样又美味又有效，那就是另一个境界了。这就不得不提我关注的大多数博主和公众号笔者，文采飞扬，真心佩服。

现在有了 AI，有人把它当作了「解决方案」——把所谓的「思想」告诉 AI，再让它来组织语句，美化词藻。在工作场合，我可能的确会这么做。但是在个人的随笔里，「文采」本身就是「思想」的一部分。仅仅是为了讨好读者，就给自己的博客留下不真实的思想记录，这是我个人无法接受的妥协。

所以我接下来想采用这样的方式：让我的 AI Agent 每天抓取我发布的文章后，给我一个评价和修改稿，期待这样能够更加高效地提升自己遣词的能力。