自从开始使用 Cytrogen 推荐的 Linux 输入法方案 Rime（我用 iBus），写作障碍的确减少了很多，好像自动联想也变得稍微聪明一些，莫名其妙的错别字好像有所减少？总体来说，打字本身基本已经无痛。

2026 年 7 月的「BlogBlog 同乐会」总结文章也已经出炉。非常感谢主持人劉昕的辛苦总结与点评。上个月的主题是「奇怪的知识又增加了有趣的小知識或冷門概念」。我写关于夜猫子的那篇文章原本就是打算拿来投稿的，结果一直没有把投稿的邮件发出去。明明拖延症晚期还要给自己找借口。

关于博客阅读周记我再叨叨两句。我写周记的初衷就是为了让作者知道我在读他们写的东西，因为我自己天天写博客的动力也是来自于「知道有人在读我写的文章」——如果我不知道自己写的是不是有人在读，我的确还是会因为自己的缘故写下去的，但绝对不会是天天坚持，因为我真的很懒。然后我不小心拼命地在 Cytrogen 订阅的 Bucket Post 列表里找到了 B敝 站的名字，这下这个周记看来是要周周写了。

Shuo-jen：《超美味貝果》​

超极致精简的贝果（Bagel）说明书。不过看有人讲 Bagel 的夹心，我忍不住要说——大家都没有尝试过夹冰淇淋吗？我觉得冰淇淋夹心的贝果口感比 cream cheese 还要美味呢。

平哥偶记：《这个时代，只有好心、善意是不行的》​

「几件看似不相干的事串在一起，让我生出一种复杂的感受。随着社会发展，这个时代普遍性的个人权益意识日益觉醒同时渐渐丧失了对他人的同理心和同情心，变得越来越像精致的利己主义者。从不好的方面来说，人们自私的趋利行为败坏着社会互助根基。」

我很喜欢看平哥的评论，朴实的文字承载着一针见血的见解，没有为博眼球而发展出来的一套套晦涩的逻辑。比如这篇文章评论了「厂房好心办的免费托儿服务被没有孩子的人举报」这件事情，我很喜欢他在评论中指出了这件事情的背后有「个人权益意识日益觉醒」的因素。于是，容我来博一博眼球，从这个不自然的角度发表一点点愚见。

举报（whistleblowing，也就是「吹哨」）在美国是一件非常英勇的事情，而且受到法律的严格保护。因为举报者的利益往往并没有受到侵害，甚至还是得益者（大多数是公司员工）。因为资源分配不公，自己的利益受到了损害，从而举报有关部门，这本身其实是一个不正常的社会逻辑。如果是因为自己受了损失，应当堂堂正正地诉讼才对。争取自己的合法权益，天经地义，根本不应该是一件需要躲在暗处的事情。我认为「个人权益意识日益觉醒」和「对他人的同理心和同情心」存在对立关系是在所难免的，但是社会制度在这两者存在冲突的时候，最好是选择保护前者而不是后者。这听起来非常无情，但理由有两点：

1. 前者是社会制度可以解决的事情，而后者是无法靠制度来直接解决的。
2. 促进个人权益意识日益觉醒，并不是指无限扩大个人权益的范围，而是让个人权益的边界变得越发清晰。只有这样，我们才能界定什么不是个人权益啊。

故事里的举报行为令人失望，但以我的逻辑来试图解开这个结的话，那些举报者应该要能光明正大地站出来，论证自己的权益的确受到了损害，并且这样的主张应当获得社会的容忍和理解（当然，不表示他们一定能胜诉），而不是因为害怕被社会贴上「自私」而选择背地举报，让真正需要隐藏身份的举报行为得以正名。

yufree：《GB 人生》​

我来大致总结一下文章的几个核心思考：

• 人的一生虽然接受海量的信息，但在大脑里会被严重压缩。
• 与人相关的几个信息量：大脑的存储、编码、神经系统、遗传因子，都是 GB 级别的量。
• 人与人的交流其实是一个「压缩—解压缩」的有损还原，是误解的来源。
• 知识是能够被记录和传承的东西，在 AI 时代变得廉价；亲历是人存在的本质。
• 教育的实际效用是教人学会你「什么值得记、什么可以扔」，也固化了许多人对人生价值的认定。
• 「高保真」和「高创新」相矛盾。
• 「反冗余没法被制度化」——如果人人被制度要求去创新，那「创新」本身就是随大流。

这是一系列非常棒的有关知识与信息的思考总结，其中绝大多数的观点我非常认同，之前的文章也与其中的一些观点不谋而合。

有几个观点我觉得非常值得更加细致的探讨。比如作者提到「决定你这台机器怎么造的那份底稿（DNA），和决定这台机器装了什么的那份底稿（记忆），都是几个 GB。从存储、从编码、从神经科学、从遗传四扇门进去，撞的是同一堵墙。」这是一个非常独特的洞察，这个数量级是否正确？如果正确，只是巧合，还是背后有深层的物理原因？

作者声称「体制保真和创新在根本上互斥，冗余拉满就是教条社会，创新拉满就是一盘散沙每代重新出生。没人解决过怎么同时高保真又高创新」——这个也是一个很独到的见解。是不是信息量越大，某种能够衡量「创新」的度量就会变得越小？

以上是我从物理或者数学的角度会关注到的细节。但有意思的是，用同样的视角来看待「知识与体验」反而会让我感觉自己误入歧途。「人的体验说白了就是一种信息的压缩」这种理论我也有，但总觉得有一种很「反人类」的味道。仔细想一想的话，症结可能在于视角——一个人以唯物主义的视角作为前提假设来看待人的主观经验，那么从逻辑上注定会推出它是一文不值的。反过来，我有时觉得自己的感动无法用信息的 bit 数来衡量，也许这是一种灵魂存在的证明——有没有一种可能，那就是我们的物理记忆存在大脑里，但灵魂深处的感悟是存在「云端」呢？

雷歐 Revol.C：《用創作取代內耗》​

「如果你是一個有創造力的人，但你沒有主動去創作、沒有把那股能量用掉，那股能量就會以自我毀的方式表現出來，例如過度思考、焦慮等等……。」

对于创作者而言，这个提醒非常有效及时。我不知道这是不是专属于 I 人的发泄方式，但是我觉得这个方式出奇有效，甚至于让我有点认定人生的内耗其实反而是一笔精神财富。

• 没有内耗的创作就没有人味，很难跟 AI 生成出来的作品相区分。
• 创作需要大量的反思：遇到不顺，人会积累负面情绪，导致自己的理性被蒙蔽。等到要把这种经历和情绪创作整理出来的时候，可能会突然发现自己做错的地方。没有创作的话就会失去这些宝贵的自省经历。
• 也许人的价值并不一定是纯粹的利他动机——贝多芬创作的时候，脑子里想的是如何让听众得到满足吗？恐怕不是。专注于排空自己内耗的「自私动机」，往往更加能博得受众的共鸣。

生活中的不幸随时都有可能降临。正如标题所述，今天在去上班的火车上一屁股坐下，裤档突然大崩裂，撕出一个巨大的口子。

一路上我整个人都不好了……火车将在半个小时后到站，下火车以后我还要在车水马龙的芝加哥市中心步行十分钟，这几天天气炎热，我也没有任何的外套。我一直在纠结「把衬衫脱下来裹在屁股后面」和「背着书包露着内裤」哪种姿势看起来更加文明……

我向老婆求救，她差点被早饭噎住，除此之外也鞭长莫及。她让我在背包里使劲儿找找类似胶布、别针之类的东西先把内裤关住，无奈我的背包里只装着一台很沉的电脑和一块防弹垫片，此外空空如也。不过后来我灵机一动，把孩子送我的背包小挂件上的钥匙环拆下来当别针，居然也给穿进去了。不过我知道那也只不过是杯水车薪，毕竟那条裂缝太长了，从裆部向后水平裂了整整半根裤管！

火车到站了，我试图抚平躁动的内心，毕竟要笑话我的人走在我的身后，看不见我的脸，我也看不见他。我从座位上站起来，一手抓着沉重的背包贴在身后，试图挡住社死画面。这是多么尴尬的行走姿势啊，身后肯定有人觉得我是个神经病，但我也管不了这么多了。

就这样一手抓着包贴在屁股后面，跌跌撞撞地走进办公大楼，终于送了一口气——到了办公室我就有外套了，终于可以给我遮住了。我的办公室只有两个同事，关系不错。我就转过身来，让他们目睹一下尴尬的场面。

结果俩人盯着我的后背看了半天，根本就没有看出什么尴尬——尴尬的变成了我？我让同事给我拍了一张照片，结果发现站起来之后那道惊天裂缝居然一点儿不明显！

事后想想，还是多亏健身房里把腿部臀部练的大了一圈，愣是把断开的裤管给卡住了。反倒是我拎着书包遮住屁股的动作，成了多此一举的小笑柄。看来自己想象出来的尴尬，也许别人看来根本不尴尬；反倒是企图掩饰自以为尴尬的举动，更让人明显感到尴尬。

经过今天这次有惊无险的社死危机之后，我想背包里除了防弹垫片之外，还应该常备一件折叠外套，以备不时之需。

（虽然保留了图片，但还是不上传了～）

今天出门，右转上家门口限速 60 km/h 的马路时，一辆车以目测超过 100 km/h 的速度突然从自己的身旁呼啸而过。这种近乎 100% 超速（不是概率，是超速的比例）的疯子在芝加哥的高速上已经司空见惯了，不过在家门口的普通道目睹到这样的疯狂飙车族，真的是让我怒火中烧。

我也无法诅咒这样的人赶紧出个事故，因为真正的受害方往往还不是他。就在离家不远的一个路口，半年前刚刚发生过一起惨剧——一位三宝的妈妈在限速 60 km/h 的马路开车左拐时，被以 120 km/h 的速度迎面而来的疯车直接撞到了距离 70 米远外的池塘里，受害者当场丧命，肇事的十几岁女青年轻伤。

世界就是充满各种不公。疫情的时候，美国有许多人坚信病毒是影子政府的阴谋谎言，肆意传播病毒，导致一些体弱者中招病逝。与凶杀、车祸的情况不同，被病毒感染上的人根本就是有冤无处诉；但是故意感染他人，本质与车祸害人又有什么区别呢？

上帝设计了牛顿第二定律牛顿第三定律¹²，这是在物理法则上留给了我们「以牙还牙」的线索。不过人毕竟远比基本粒子复杂，光靠一个牛顿第三定律无法满足我们对公平与正义的需要。

诅咒是不好的，要祝福不要诅咒。所以，我默默地祝福大树的叶子不要被疯车撞落，祈愿小池塘里的水不要被疯车漏出来的机油污染了水质。

随着 FIRE（财务独立提早退休）这个词语在年轻一代人中的崛起，「财务自由」逐渐成为了许多人的人生终极目标。不过提到「财务自由」，我联想到了一个形似却神不同的概念「财务—自由」，即一个人的财务与自由的关系是什么。

财务¹与自由之间，能不能建立一个函数关系呢？如果可以的话，我想它应该会像根抛物线。缺钱的时候，我们没有自由，必须要花大量的时间去工作赚钱，甚至要去乞讨偷窃（然后坐牢失去人身自由）。假如变得极度富裕，人也要花大量的时间在财富管理、人身安全这类事情上，也不见得自由。

处在中间的那部分人，这种函数关系就不明确了。就拿旅游来举例，如果没钱的话只能选择穷游，住青年旅舍，有钱的话就可以自由地选择更豪华的住宿。经济学家会告诉你，效用与钱呈单调关系——也就是说越有钱选择就越多。但实际上，大多数人稍微有了点钱，恐怕就不会再选择住青年旅社的。也就是说，他们失去了住青年旅舍的自由。

同样，小红书上充斥着天天打卡米其林星星餐厅的网红，他们也许根本不会考虑街头巷子里的苍蝇馆子，也因此错过许多的美食。他们为了维持自己的网络形象，可能是迫不得已装出富贵的生活方式，「自由」对于他们其实是个远在天边的概念。

音乐里有一个概念叫做「动态²范围（dynamic range）」，就是一首曲子里最轻的地方与最响的地方的反差有多大。要是喇叭的音量调特别小，动态范围无论如何也大不起来。但是喇叭的音量要是调得很大，曲子强弱就可以有很大的对比空间。不过要是选择放一个从头到尾都爆表的重金属乐的话，无论喇叭音量调高调低，整首曲子都不会有什么听觉上的反差。

随着一个人在财务上越来越成功，他也应当时刻反思一下，自己还能不能坐绿皮火车、下苍蝇馆子、住青年旅社、交社会底层的朋友——这并不是自讨苦吃、自我感动。没有宽广的动态范围，一首曲子很快就会让人产生听觉疲劳。一个永远把消费水平拉到上限的人，恐怕离抑郁症也不会太远。

无法行使的自由，就不是自由。没有自由的生命，恐怕也算不上生命。

（顺便提一句，反过来的情况也是值得警惕的，比如病态的节俭、囤物、贪小便宜等。）

著名的庭审侦探游戏《逆转裁判》里有一部讲述的是一个依靠灵媒力量进行庭审的神秘国家，那里充满了冤案与司法不公，主角成步堂不小心被卷入一个刑事辩护案，才发现该国司法制度的一个巨大的陷阱——辩护律师连坐制度。如果被告人被定罪，那么辩护律师也要受到同样的惩罚，死刑也不例外。

这是一个很有趣、很刺激的游戏设定。这里有一个明显的逻辑陷阱：被告人如果能够说服律师为他辩护，那么他应该就能直接说服法官了呀。可能正因为如此，只有我们傻白甜的主角才能义无反顾地为被告人辩护——毕竟谁会喜欢一个精致利己的角色当游戏主角呢。

回到现实社会，我们没有这么奇葩的连坐制度。但是这也产生了一个问题：如果没有连坐制度，客户如何才能信任有能力左右他生死的律师呢？

民用航空非常安全¹，得益于飞机的设计技术和成熟的空中管制系统，但是让人愿意坐上一架飞机，应该还是因为驾驶员也在上面。如果驾驶员可以用家里的电脑「远程办公」，我不知道有多人还愿意搭乘。

「要死一起死」是人类最原始的信任机制，它极大地简化了我们的决策，而且对智力水平不同的人一视同仁。相比之下，其他的信任机制可能需要大量的数据（比如航空事故统计数据）、一定的智力水平（例如比特币的数学原理），还无法排除上当受骗的可能。

因此，要能够与大多数人建立这种终极的信任，一个必要的能力就是要能够「死」——这种能力 AI 并不具有。

不具备「死」的能力除了 AI，还有上帝……吗？为了人能够信上帝，上帝也选择通过耶稣成为人，死在十字架上。「信任」和「死亡」的关系可见一斑。

如果说「死亡」有点过于决绝了，其实同样的逻辑也可以定量地套用在时间和金钱上。可惜 AI 几乎也没有时间的概念，而金钱能够建立的信任关系就弱多了，失去十万美元可能对我意味着倾家荡产，但对马斯克的影响可能还不如螨虫咬个疙瘩。毕竟，不拿「时间」或者是「生命」这类人人平等的资源来当作赌注的话，也博取不了平等的信任吧。

思绪飞扬了一下，发现毫无指导意义，就此打住。

经济学有两大理念的分歧——实证经济学（positive economics）与规范经济学（normative economics）。前者主要侧重于描述事实，例如：当今社会的经济现象如何描述，未来发展轨迹会是怎么样。后者则侧重于价值判断，例如：如何防止贫富差距扩大，如何监管市场避免垄断和欺诈。这两派按理说是相辅相成的关系，不过实际上却是满有互相鄙视，水火不容的味道。学术界嘛，没有一点自高自大味道就不正了。

以同样的分类方式，我们接触到的知识其实也大致能够放入这两类。一类是描述性的（descriptive），另一类是指导性的（prescriptive） ——书籍、文章、电影，甚至游戏、艺术都存在这样的侧重。

反思自己的偏好，我好像是一个对「应该做什么」不太感兴趣的人。我几乎从来不会去读鸡汤、效率、生活秘笈类书籍，回顾了自己的博客文章，好像也很少触及行动号召的话题。

首先我必须承认：「不愿意听别人指导我该做什么」这一点，或多或少反映出自己内心的骄傲。真正谦卑的人，应该能做到一视同仁地对待这两个类别的知识。

（在此先澄清一下，「指导性知识」跟「被说教」完全不是一回事儿——没有人会喜欢带着爹味的喋喋不休。）

不过，我对指导性知识不感兴趣的更实际原因，是因为我大多数时候做不到。指导性知识，往往带有很强的原则性：早睡早期有益健康，做事不要拖沓，养成个人记账习惯，等等。可我是一个很随性的人，上班准时早起，偶尔也喜欢大睡懒觉。有些事情我不喜欢拖沓，但自己不感兴趣的事情就是要拖到最后一刻。早些年我痴迷记账，Excel 表格做得一丝不苟，如今一笔糊涂账，对家里年度开支毫无概念。

现实中，我认为能够理性地见机行事，甚至非理性地随心所欲，这样的自由度对我而言要比效率重要得多。在理性的时候，我需要的是对事实的正确认知，让我能自己作出符合当下需求的判断。而非理性的时候，我也需要知道一个安全的边界。就算我现在完全不记账，我也不会选择拉满债务买飞机游轮，天天进出名牌店刷爆信用卡这样的危险行为。

正因如此，我在记录想法的时候，好像也很难总结出实际的建议和行动号召，因为我经常会想到某种不适用的情况，就立刻自我否决掉了。现在想想，这可能已经是某种数学式僵化思维的体现，也有可能是「好好先生」的晚期病症。

话说回来，我对指导性知识本身不感兴趣，并不表示我不愿意看，因为许多优秀的书籍和文章都是把前因后果讲清楚之后才以行动号召为结论的，而论证的那部分经常让我受益匪浅。我对「你应当立即××」之类的号召没有生理抵触情绪，只不过是感觉「在自由的生活中还要遵守某种规则，这种想法好像不太适合我」。

众所周知，自从川普第二次上台执政，驱赶移民成了执政的一大招牌。最近美国国内的移民抓捕行动又进一步「暖心升级」。与一年前 ICE 在全国实施白色恐怖不太一样，这一波的抓捕其实非常有针对性，而且某种程度上是钻了美国移民法里的漏洞，背后明显是得到了法律和大数据两项技术支持。

虽然这个话题对大多数读者来说完全没有实用价值，不过剖析一下法律背后的逻辑其实也满有意思的。

外国人无论是访问美国，还是要居留在美国，需要跟两个独立的概念打交道：签证（Visa）和状态（Status，虽然一般翻译成「身份」，但这个翻译与英文是不符的）。

签证是进入美国的门票，发放的机构是美国国务院（Department of State）下属的使领馆机构。有了签证，就可以进入美国。

划重点的地方来了：签证只负责进入美国。签证有效，就能进入美国。签证无效或者过期，就不能进入美国。但是，签证完全不管一个人能不能留在美国。

一个人到底能不能停留在美国（不管是旅游、探亲、学习、工作、移民），要取决于这个人的状态（status）。而状态是由美国国土安全部（Department of Homeland Security）负责的。

有一些签证种类，在入境的时候会创建一个状态，比如旅游、探亲等。具体逻辑是：

• 我想去美国旅游，于是去办美国 B 类签证。
• 美国国务院下属的使领馆审查后，发放签证。
• 我拿着签证，在美国国土安全部管辖的海关入境。
• 海关查看我的签证后，可以当场决定是不是允许我入境——有签证也不是 100% 保证入境的。
• 如果海关批准入境，就会给我创建一个访客状态（通过 I-94 记录）。这个状态有一个有效期，在此期间我可以留在美国，跟我美国签证何时过期毫无关系。

另外一些种类，需要先创建状态，再拿着状态证明去签证。比如 F-1 学生签证：

• 我申请了美国大学，被录取了。
• 美国大学向美国国土安全部下属的 USCIS（移民局）登记我的学业信息。USCIS 批准我在美国作为学生的状态（通过 I-20 记录）。
• 我拿着 I-20 跑去美国国务院下属的使领馆，证明我可以留在美国，求他们给我门票进去。
• 使领馆审查后，发放签证。
• 我拿着签证，进入海关。海关核实我的签证和我的状态后让我进去。
• 一旦进入美国，唯一影响我的就是留在美国的状态。比如，一旦我被学校开除，学校通知移民局后，我的状态就立刻消失了，即构成非法滞留。

这种连个外国人管理都要权利分散的精神分裂设计，造成了很多法律上的概念混淆。许多在美国长期居住的人都没有试图搞懂过，甚至之前还传出有 ICE（国土安全部下属的移民执法）因为有人的签证过期就错误地认定为非法滞留的事例（进入美国之后，「签证」无论有没有过期都与合法状态毫无关系）。

这已经够复杂了——但是，美国政府通过历年执法经验，硬是堆起了一套更高的屎山代码，那就是「非法状态的洗白」。简单地说，一个外国人即使在美国失去了合法状态（比如退学了却不离开美国，旅游时间超过海关允许的时限），只要被美国政府审查过一次并且被批准了，那么这些非法状态相当于被美国政府承认，就洗白了，今后不再成为法律上的累赘。

比如：一个津巴布韦¹人跋山涉水，从美墨边境偷渡进入美国。显然，他在进入美国的那一刻就是非法状态。但是，他立刻向美国的移民局提交 I-589（难民申请），披露自己的非法偷渡行为。如果这个申请被批准，那么他的非法状态突然就变成合法状态了。神奇吧！

另外的例子：中国和印度两个国家的人在美国工作并申请绿卡，需要等待极为漫长的「排期」（因为美国的绿卡申请按照出生地每年有配额）。就算排到了日期，递交绿卡申请后，等待审批的时间又非常长。有些人在提交绿卡申请后，工作状态失效了，怎么办呢？难道为了避免非法状态，必须要功亏一篑离开美国吗？于是移民局就想出了一种通融的方案——我们来根据最后的审批情况来决定你留在美国是不是合法。如果审批通过了，根据「洗白原则」你就是一直合法的，不予追究；如果审批没通过，那么从之前状态失效的那刻起，统统算作非法滞留。

（不知道你是不是早已绕晕了，抱歉……）

于是，一个神奇的法律漏洞出现了：一个失去了合法状态的人，他现在的状态合法性其实还是「薛定谔的猫」——处于合法与非法的叠加态。今天具体是哪个状态，是由美国政府会不会最终批准申请的未来决定的。往届政府在处理这种叠加态的时候，都是当作「合法」来处理的——善待他人、疑罪从无、人道主义……任何原则都指向这个选择，等到最终拒绝洗白的时候，再抓人遣返也不迟。

而川普政府选择却是严格执法、应遣尽遣。毕竟今天就是非法状态，抓起来遣返回国也是合理执法。万一今后美国政府批准了申请，洗白了这段逾期滞留，你就再去使领馆办个签证回美国来呀～

这招其实还蛮阴险的，因为政府在法律允许的范围内，突然改变了长久以来的行政惯例。许多人对移民法一知半解，只是背诵「递交了绿卡／难民申请后就可以一直合法留在美国」的知识，殊不知它已经被川普政府合法合规地颠覆掉了。所以最近机场出现了非常多 ICE 拦截拘留的案例，当事人觉得自己被冤枉，其实法律已经不站在他们一边了。

不过这并不表示这样的现状是合理的：一个国家的移民法出这么大的超时空逻辑纰漏（今天的状态合法性由明天来决定），我都感到有点尴尬。不过两党国会在移民问题上一直扯皮，这个法律的补丁也就永远打不上。有漏洞的法律给了行政部门朝令夕改的自由度，而倒霉的自然就是屁民。

说到这里，我发现了一件神奇的事情：我居然对中国的移民法一无所知。可想而知，美国的选民又怎么可能关注移民法的议题呢？

最近被很无聊的事情¹搞到上瘾，直接把我写博客的时间都给挤光了……草稿箱里积攒了很多想写的话题，阅读周记里的笔记在最近两三周也暴涨，甚至读者来信还有积压在收件箱里没有回复的（抱歉～抱歉～）。看来上瘾还是太可怕，我的 P 人特性还是一个弱点，需要找一个系统性的解药。

简短反思一下，主要的问题还是写作的障碍没有完全去除。自从大多数字体把全角西洋引号的宽度改成“极小”之后，这种不堪入目的视觉刺激迫使我必须要改用「汉字引号」。我几台电脑上的简体中文输入法都没有很好用的方法输入「」，而我恰好特别喜欢「滥用」标点符号——比如这样。这就导致了我遇到第一个需要输入「」的时候，就产生了一种生理厌恶感。这就莫名其妙地成为了我写博客的首要阻碍。

其次，有许多想讨论的话题都有点大，为了表达清楚还要设计一些例子，甚至 vibecode 一些演示……总之，压力来自于「要把这个话题一次讲明白」的任务感。毕竟，在我看来还挺有意思的事情，宁可暂时攒着不发，也不愿意虎头蛇尾。

草稿箱积压还会造成一种意料之外的副作用：许多话题在写下草稿的当时很有热情，之后再翻过来的时候不禁觉得那些话题好无聊，当初怎么居然会觉得它有意思。想到这里就难免会有进一步的推论：我现在想要发的文章，日后恐怕也只会沦为「昨天的自己好 SB」的明证。

（让我先去查一下有没有新的里程票放出来了。）

比如，草稿箱被我压着一直没写的许多点子，都是跟 LLM 有关。一方面是我担心自己隔三差五地对 AI 指手画脚会让我的博客变得乌烟瘴气，另一方面关于 AI 的观点已经在「个人意见」圈子里水漫金山。既然这么多人都在写了，没有暴论的我还是别蹭这个热点话题了——好吧，其实还是某种喜欢标新立异的自负心态在作祟。

我觉得接下来应该执行一些自律，把草稿箱清一清，把读到的有意思的博客和文章一篇篇拿出来分享一下——让写博客的人知道自己的文章被读过、思考过，这对于整个博客圈的生命力来说是头等大事也不为过。

又到了乱扯超级无聊的数理知识的时间啦！

普通意义下，负无穷在数轴的最最最最左边，正无穷在数轴的最最最最右边，两者肯定是相差无穷远啊～

但是数学家喜欢不断地把事情抽象化再来研究思考，这样逼格就更高更能够揭示数学对象的本质。虽然实数轴可以画成一根直线，但是通过一个简单的变换，我们可以把它拗成别的形状而不破坏它的根本性质。

具体做法是这样的：我们在 0 点上边放上一个圆，圆的顶端记作 P。任取实数轴上的一个点 Q，射线 PQ 恰好与圆周有一个唯一的交点 Q'。于是，Q 与 Q' 就能产生一一对应，而且这种对应关系是连续的：如果 Q 只动一点点，那么对应的 Q' 也只动一点点。

拓扑学上，我们称实数轴与圆同胚……不，差了一口气——圆顶端的那个 P 是对应不到实数轴上的任何地方的，所以与实数轴同胚的不是整个圆，而是圆扣掉顶上的那个点 P。

回到一开始的题目，负无穷在实数轴上会跑到左侧无穷远的地方，但是对应到那个圆上，其实是跑到无限接近 P 左侧的位置。同样，正无穷在实数轴上是右侧无穷远的地方，相对应在圆上是无限接近 P 右侧的位置。

所以，「负无穷」和「正无穷」之间就像《创造亚当》的两根手指一样，中间只要填上一个单点 P 就接上了。接上以后形成了一个封闭的圆环，这是一个「无处逃逸」的形状（整个集合有限，而且没有一个可以无限接近却不在集合里面的极限点），数学上称作「紧」。

▲ 虽然只差一个点，距离却是无穷远。《创造亚当》是单点紧化的最佳范例。米开朗基罗肯定是懂拓扑学的，否则也不会用红笔把注解标出来

像实数轴这种乍一看「广阔无垠」，实际上只要一个画龙「点」睛就让整个集合逃不出如来佛的手掌心的戏法，在拓扑学中叫作 Alexandroff one-point compactification（亚历山德洛夫单点紧化）。

单点紧化的核心启示就是：别看负无穷和正无穷好像一个极左一个极右，其实它们两个是分别奔向同一个极点。

我每天中午在办公室吃的盒饭。今天的盒饭算上运费要 25 美元¹，打开饭盒一看，真的是让我血压升高：

……五块包得歪七扭八，毫无水准的寿司，淋上被稀释过的奇怪蛋奶酱。旁边那杯比浓缩咖啡还要小杯的白板味噌汤，竟然敢要 4 美元！

相比之下，去日本的「食堂」（就是日式快餐）吃一顿早饭，炭烤的鸡排、刺身、鸡蛋、汤、酱菜、沙拉，升级拉满极尽奢华，也只要 1600 日元（10 美元）！

美国的日常生活品质，实在是一言难尽。